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前言

如果要在一个有序的数组中，查找某个元素，那么二分查询是一种非常高效的方式，每一次查找都能过滤掉一半的元素，所以时间复杂度为O(logn)。

核心思想

每次只找到整个数组的中间元素，如果中间元素就是要找的元素则直接返回，否则通过比较中间元素与目标元素的大小来判断，下一次应该在中间元素的右半边查找还是左半边查找，最终重复上述流程，直到找到或者不能再分为止。

代码示例

假设在一个按照升序排列的数组中，找指定的值所在数组的下标，那我们就可以通过二分的方式查询

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
           int l = 0;        int r = nums.length - 1;        while (l <= r) {
               //找到中点，这样写l + ((r - l) >> 1) 等同于 (l+r)/2，但是可以防止l+r溢出            int mid = l + ((r - l) >> 1);            //如果等于目标值直接返回            if (nums[mid] == target) {
                   return mid;            }            //如果中间点大于目标值，则找左半边，否则找右半边            if (nums[mid] > target) {
                   r = mid - 1;            } else {
                   l = mid + 1;            }        }        //找不到返回-1        return -1;    }

关于二分查找的练习

那么是不是一定要在完全有序的数组中才能利用二分查找呢，接下来我们来看看几道非完全有序的数组，是如何使用二分查找的。

以下的题目来自LeetCode

1、搜索旋转排序数组

来自leetcode第33题

解题分析

虽然数组不是完全有序的，但是我们不难发现，通过一次二分后，必然有一半有序的，一半无序的（但是无序的情况依旧能通过二分变为一半有序一半无序），只要符合这样的规律，那么我们就可以依然可以使用二分进行查找。

图解说明（x轴表示数组下标，y轴表示值）

假设中间点在旋转点的左边，那么中间点左半部分一定是有序的。

假设中间点在旋转点的右边，那么中间点右半部分一定是有序的。

代码

public int search(int[] nums, int target) {
           int l = 0;        int r = nums.length - 1;        while (l <= r) {
               int mid = l + ((r - l) >> 1);            if (nums[mid] == target) {
                   return mid;            }            /**             * 如果nums[mid] < nums[r]成立，则表示mid 到 r区间一定是有序的，那么接下来按照有序的方式进行二分查找即可             * 否则表示l 到 mid的区间一定是有序的，那么同样在这个区间也可以按照二分的方式查找即可             */            if (nums[mid] < nums[r]) {
                   //如果nums[mid] < target && target <= nums[r]成立，则在mid到r的范围内找，然后在l到mid的范围找                if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
                       l = mid + 1;                } else {
                       r = mid - 1;                }            } else {
                   //如果nums[l] <= target && target < nums[mid]成立，则在l到mid的范围内找，然后在mid到r的范围找                if (nums[l] <= target && target < nums[mid]) {
                       r = mid - 1;                } else {
                       l = mid + 1;                }            }        }        return -1;    }

2、搜索旋转排序数组 II

来自leetcode第81题

这题与上一题不同之处在于，允许数组中有重复元素，那么也就意味有可能出现lmidr的情况，在这种情况下，我们就无法区分出哪半边是有序的。

举例说明

下面两张图，都是nums[l] = nums[mid] = nums[r] 的情况，假设目标值在升序的范围中，那么很明显两种升序的范围分别在mid左边和mid右边。

如果遇到这样的情况，我们就让l和r分别向右和向左移动一位，然后再找中间点，直到不满足 lrmid，此时我们就能判断升序到底是在mid的左边还是右边了。

代码

public boolean search(int[] nums, int target) {
           int l = 0;        int r = nums.length - 1;        while (l <= r) {
               int mid = l + ((r - l) >> 1);            if (nums[mid] == target) {
                   return true;            }            //如果nums[l] == nums[mid] == nums[r]，就让l、r都移动一位。其他逻辑和前一题没有重复的值情况一样            if (nums[l] == nums[mid] && nums[r] == nums[mid]) {
                   l++;                r--;            } else if (nums[l] <= nums[mid]) {
                   if (nums[l] <= target && target < nums[mid]) {
                       r = mid - 1;                } else {
                       l = mid + 1;                }            } else {
                   if (nums[mid] < target && target <= nums[r]) {
                       l = mid + 1;                } else {
                       r = mid - 1;                }            }        }        return false;    }

3、寻找旋转排序数组中的最小值

这题与第一题类似，实际上也可以很容易分析出规律

从图中可以看出，当mid指向的下标值小于r指向的下标值时，则最小值一定在mid的右边，反之则一定在mid的左边。

代码实现

public int findMin(int[] nums) {
           int l = 0;        int r = nums.length - 1;        while (l <= r) {
               int mid = l + ((r - l) >> 1);            /**             * 通过不断的比较nums[r] <= nums[mid]，最终一定会走到一段排序的范围中， 那么再通过r=mid，使得r无限的靠近最小值，直到二分到最后。             */            if (nums[r] <= nums[mid]) {
                   l = mid + 1;            } else {
                   r = mid;            }        }        return nums[r];    }

4、寻找旋转排序数组中的最小值

结合前面几题的套路，这题就比较容易找出规律了,直接上代码，和前一题比无非就是多了一种nums[r] == nums[mid]的情况，按照套路移动一次r的下标即可。

public int findMin(int[] nums) {
           int l = 0;        int r = nums.length - 1;        while (l < r) {
               int mid = l + ((r - l) >> 1);            if (nums[r] < nums[mid]) {
                   l = mid + 1;            } else if (nums[r] > nums[mid]) {
                   r = mid;            } else {
                   r -= 1;            }        }        return nums[r];    }

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